¿QUE ES LA PAPIROGRAFIA?

El Origami o Papiroflexia es el arte japonés, que a través del empleo de técnicas de plegado de papel, permite obtener figuras y formas decorativas de singular belleza.

“Papiroflexia”, es el término usual para “paperfolding” en países hispanos.
Sin embargo, aunque que es el equivalente de “Papierfalten” en alemán o “Paperfolding” en Inglés, que es una palabra justamente reciente, ha sido inventado por Dr. Vicente Solórzano Sagredo, alguna vez probable alrededor 1910.

El Dr. Solórzano, inventó palabras nuevas y entre ellas “deltoides”, “deltoidología” y “papirola”.

En español, con el término “hacer pajaritas”, se designa a distintos modelos plegados. Por consiguiente, la palabra “pajarita” en usanza española podría ser referida a cualquiera de los modelos.

Las palabras “papiroflexia”, “papierfalten” y “paperfolding”, ninguna podría ser considerada antigua, ellas parecen haberse originado como un resultado del uso del plegado de papel en el Jardín de Infantes de Fröebel, y por haberse originado en Alemania, “papierfalten” debería se considerada primero, es difícil de fechar, pero alrededor de 1870, cuando comienzan los “kindergarten”.

El origami o papiroflexia, como se lo llama en los países de habla hispana, es un arte que se basa en la técnica del plegado de papell, para obtener figuras y formas decorativas.

El término origami proviene de las palabras japonesas "ori"que significa plegado y "gami"que significa papel.
Es un arte milenario, que Japón desarrolló a partir de la adopción de la invención china del papiro, difundiéndose más tarde a la cultura árabe y posteriormente a toda Europa.

Tal es así, que lo que conocemos como papiroflexia es el equivalente a lo que los ingleses llaman paperfolding y a lo que los alemanes denominan Papierfalten, asociándose popularmente en España, con la idea de hacer pajaritas de papel.

Las figuras de papiroflexia pueden ser utilizadas como decoraciones para ambientar fiestas o para hacer originales tarjetas de saludo o invitación.
El plegado de papel es una ocupación apasionante para todas las edades, ya que permite desplegar figuras de diferente grado de complejidad y obtener a partir de un material tan simple y accesible como el papel, creaciones de indudable valor artístico.
Sus aplicaciones van desde el simple entretenimiento para niños y adultos hasta la terapia empleada en el tratamiento de personas con dificultades psicomotoras, como medio para aumentar su destreza y estimular su creatividad.

La papiroflexia es el arte de hacer figuras plegando el papel. Es un arte milenario que proviene de Japón allí se conoce como origami que significa “ori”-plegado, “gami”-papel. Este arte surgió a partir del papiro, invención china, difundiéndose más tarde a la cultura árabe y a toda Europa. La figura más popular es la pajarita, es una técnica muy fácil de aprender y lo realizan tanto niños como mayores, incluso, se utiliza como tratamiento en personas con dificultades psicomotoras para estimular su creatividad y mejorar su destreza.


AQUÍ VEMOS UN EJEMPLO DE UN CORAZÓN EN PAPEL:

Practicar el origami además de que puede ser divertido para sus hijos puede beneficiarlo en muchos aspectos de su desarrollo, por ejemplo:

Le ayudará a ser más paciente.

Desarrollar su ingenio.

Despertar su imaginación y creatividad.

Lo hace más hábil.

Le ayuda a tener mejor coordinación.

Mayor concentración.

Mejora su capacidad de memoria.

Mejora su coordinación y su motricidad fina, es más preciso en su movimientos con los dedos y manos.

Despierta la sensibilidad artística que tiene el niño y que muchas veces lo papás no nos damos cuenta.

Es una apoyo para el niño en el estudio de la matemáticas y la Geometría.

Lo enseña a razonar.

El origami es el arte de origen japonés del plegado de papel (literalmente significa "Plegar" (oru)"Papel" (kami), en español de España se conoce como papiroflexia o "hacer pajaritas de papel". Elorigami es definido como “el arte educativo en el cual las personas desarrollan su expresión artística eintelectual”. Partiendo de una base inicial (cuadrados o rectángulos generalmente) se obtienen figurasque pueden ir desde sencillos modelos hasta plegados de gran complejidad. En cada trozo de papelque se utiliza hay patrones geométricos, combinaciones de ángulos y rectas que permiten a la hojallegar a tener variadas e interesantes formas.Además el origami permite una conexión entre el cerebro, la mano, el ojo y de ahí su importancia en elaprendizaje de las matemáticas como estimulante del cerebro. En éste caso se utilizará comoherramienta para la enseñanza de la geometría.Generalmente no se utilizan cuchillos, ni tijeras, ni adhesivos, simplemente se necesitan las manos y elpapel, pero también hay herramientas como las pinzas que ayudan a un mejor manejo del papel,reglas y escuadras.Doblando y desdoblando el papel llegaremos a obtener la apariencia más exacta de la figura quequeremos conseguir, aunque es frecuente que se precise de la unión de dos o más partes, peroinsertándose una en otra.El tipo de papel a utilizar no tiene por que ser especial, podemos utilizar cualquier tipo de papel y conel tiempo y seamos un poco más expertos utilizaremos papeles especiales para conseguir mejoresefectos en las figuras que creemos.Para doblar una figura no se necesita ser un experto, solo hay que recordar algunos consejos a la horade ponernos “manos a la obra”

  Utilizar papel manejable.

 Realizar un plegado cuidadoso y pulcro, especialmente en los vértices.

  Trabajar en una superficie dura y lisa.

 La perfección en el doblez se alcanza pasando la uña del dedo pulgar a lo largo del pliegue.

 Seguir cuidadosamente la secuencia de confección de la figura.

 No eliminar pasos intermedios.

 Poner atención en cada paso, a su ejecución y dirección.

 Estar concentrado en la labor a desarrollar.

El origami es una disciplina que tiene muchas consideraciones, algunos la definen como un arteeducativo en el cual las personas desarrollan su expresión artística, este arte se vuelve creativo, luegopasa a ser un pasatiempo y en los últimos años esta tomando vuelo desde el punto de vistamatemático y científico. En sí, origami es una palabra de origen japonés que significa doblar papel ytomando este significado se creó la palabra de origen europeo: papiroflexia, con la cual se define estearte en España.El origami tiene varias facetas, se pueden considerar los plegados y el desarrollo del papel porseparado, estos tuvieron un inicio por aparte pero luego se fusionaron en lo que conocemos ahora.Siempre se ha pensado que el origami es un juego en donde se hacen figuras sencillas y relacionadascon los seres vivos, esto fue en sus comienzos, pero el origami llama a figuras de dimensionesinimaginables desde elefantes de 2.70 m de altura hasta pájaros hechos de cuadrados cuyo lado tenía4 milésimas de cm. Hay figuras que toman muchas horas (y días) de trabajo.Si queremos hablar de una clasificación del origami podemos considerar varios aspectos: la finalidad,el tipo de papel utilizado y la cantidad de piezas utilizadas. A continuación se presentan tresclasificaciones que se proponen de acuerdo a cada uno de los aspectos mencionados.De acuerdo a la finalidad:

Artístico: construcción de figuras de la naturaleza o para ornamento.

Educativo: construcción de figuras para el estudio de propiedades geométricas más que nada.De acuerdo a la forma del papel:

A papel completo: trozo de papel inicial en forma cuadrangular, rectangular o triangular.



Tiras: trozo inicial de papel en forma de tiras largas.De acuerdo a la cantidad de trozos:

Tradicional: un solo trozo de papel inicial (u ocasionalmente dos o tres a lo mucho.

Modular: varios trozos de papel inicial que se pliegan para formar unidades (módulos),generalmente igualen, que se ensamblan para formar una figura compleja. Es conocido en Japón como "yunnito".Transformar un pedazo plano de papel en una figura tri-dimensional, es un ejercicio único en la comprensión espacial. El origami es también importante en la enseñanza de la simetría, pues muchas veces doblar, lo que se hace en un lado, se hace igual al otro lado. Esto es, por lo tanto, una regla fundamental del Álgebra que se muestra fuera del marco formal de una lección de Matemática. Dentro del campo de la geometría, el origami fomenta el uso y comprensión de conceptos geométricos, tales como diagonal, mediana, vértice, bisectriz etc. Además, el doblado de papel, también permite a los alumnos crear y manipular figuras geométricas como cuadrados, rectángulos, triángulos y visualizar cuerpos geométricos.

OBJETIVO GENERAL:

Reconocer los  conceptos geométricos utilizando como herramienta didáctica la papiroflexia u origami.


OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

-    Estudiar y analizar conceptos básicos de geometría (punto, línea recta, líneas paralelas, cuadrado, rectángulo, triangulo , etc)

-    Estudiar y analizar las propiedades de diversas figuras geométricas

-    Desarrollar la destreza, exactitud, precisión manual, lateralidad y percepción espacial a través de la elaboración de figuras en papel.

INTRODUCCIÓN:

Como futuros docentes es importante realizar ejercicios que apoyen cada día mas a los saberes y conocimientos de sus estudiantes mediante actividades que llamen su atención y de esta manera lograr un aprendizaje mas significativo.

Se  presentara a los estudiantes la geometría de una de una manera llamativa y divertida buscando superar esa apatía y desagrado que mostraron algunos de ellos para el estudio de esta área de matemática en general. Se pretende además que este conocimiento se tornara más participativo y productivo para lograr que ellos mejoren notablemente la calidad de la educación matemática, sean competentes en la escuela y en su contexto en general. Para conseguir lo anterior se utilizara el origami como esa herramienta didáctica, que además de mejorar el ambiente de aprendizaje, evita que los conceptos aprendidos por los estudiantes no se queden únicamente en el proceso memorístico, sino que experimentan mediante sus propias acciones.

METODOLOGÍA:

La metodología a utilizar permite que el estudiante experimente un constante proceso de descubrimiento y construcción de conocimientos a través la manipulación de material didáctico (papel)como herramienta facilitadora del aprendizaje de la geometría. Las clases sera orientada por el maestro, sin embargo se darán espacios para que los estudiantes sean quienes las lideren. Para involucrar este nuevo recurso en la geometría el orientador  presenta a los estudiantes un cuento (que menciona figuras geométricas como: triangulo, cuadrado, rectángulo, lineas...) que a medida que se vaya desarrollando irá dando origen a figuras de papel en las que apreciarán elementos geométricos que los mismos estudiantes irán descubriendo y comparando con los elementos de su entorno. 
A partir de esta primera actividad los estudiantes irán escuchando  acerca de lo que es la papiroflexia, su origen, técnica utilizada para construcción de figuras, etc; todo esto para que más adelante sean ellos quienes orienten una clase con sus demás compañeros. Con el transcurrir del tiempo se irán incluyendo diversas actividades que de una u otra manera pongan de manifiesto elementos geométricos, para que los estudiantes deduzcan características, conceptos básicos y la relación que todos ellos guardan con su realidad. A medida que se van desarrollando las actividades se van quemando las seis etapas de la enseñanza de las matemáticas de sultan. Este proyecto se inicia con algunos estudiantes, de edades entre 6 y 10 años.

ACTIVIDADES:

A continuación se presentan algunas de las actividades elaboradas para los estudiantes:

1. EL CUENTO DEL CUADRADO

La actividad básicamente está centrada en la lectura de un cuento titulado “el cuento del cuadrado”, con dicha lectura, los estudiantes además de estar atentos a ella, deben ir realizando con ayuda del maestro cada una de las figuras mencionadas que van dando forma y sentido a la historia presentada. Cada una de esas figuras lleva inmersa en si conceptos como el punto, la línea, líneas paralelas, perpendiculares, ángulos rectos, cuadrados, triángulos, rombos, etc.

2.  CONSTRUYAMOS POLÍGONOS EN PAPELA través del plegado del papel se van elaborando cuadrados, rectángulos, triángulo, hexágonos, pentágonos; a medida que se vayan elaborando cada una de las figuras antes en mención se van descubriendo las diferentes propiedades que poseen ellas y de ésta manera se hace un análisis minucioso de semejanzas y diferencias existentes.

3.  EL PROBLEMA DE LA CAJA:  En esta actividad se le indica a los estudiantes en el lenguaje matemático apropiado cómo se elabora una caja, a partir de ella se formulan una serie de situaciones que van a llevarlos al análisis y fortalecimiento de conceptos de área.

4. PAPIRO-GEOMETRIA: En esta actividad se realiza la construcción de figuras en origami, pero que integren las figuras geométricas, los niños deberán reconocerlos y sacando la información y las figuran que se van mostrando.

                      SINTESIS

LA HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS

1. Desde los comienzos de la historia la especie humana ha intentado descubrir las leyes fundamentales del mundo físico y la relación compleja que tiene con nosotros y entre si.
la disciplina que les permitió a los seres humano acceder mas que las demás,  a la información sobre el mundo físico fue la matemática.
El lenguaje del universo: nuestro mundo se compone de patrones y frecuencias que tiene informaciones siempre cambiantes, una manera de comprender los patrones naturales es ella misma , fue una de las razones de la existencia de las matemáticas. los términos básicos son espacio y cantidad, comprender la matemática hace la diferencia entre la vida y la muerte. en el rió Nilo, iniciaron los primeros signos de las matemáticas, mediante las inundaciones pues los egipcios dejaban registros de los días y horas exactas en que sucedía esto, la gente ya necesitada medir, y lo hacían mediante el cuerpo. (manos, pies, codos etc..).
los egipcios utilizaban un sistema decimal utilizando los diez dedos de la mano, el signo para el uno era una barra, para el diez un hueso del talón, para el cien un rollo de soga y para mil una planta de loto. los egipcios resolvian problemas y hacían cálculos matemáticos. las fracciones eran también fundamentales en aquellos tiempos y también en la actualidad. el ojo de orus, basado en fracciones exactamente divididas, aparecen también las series geométricas.


2. el símbolo majestuoso de las matemáticas es la pirámide, una de las 7 maravillas del mundo antiguo, la simetría oculta en su interior son exactas. las proporciones divinas otras formas de medios que se encuentran dentro de la simetría de dichas maravillas. teoremas del mundo antiguo, el teorema de pitagoras. los egipcios fueron innovadores y descubridores de la matemática, pero también fueron los babilonios.

los babilonios inventaron su sistema de signos igual que los egipcios, con sus manos. el numero 60 tiene propiedades numerales importantes, por ejemplo la hora, el calendario babilonio se basaba en las fases de la luna.

inventaron un símbolo nuevo el O, que era la forma de representar la nada. alli apareció el cero por primer vez. 

3. los babilonios practicaban juegos de mesa, entrenándose en aritmética como forma de superar a los demás,fue la primer cultura donde se  utilizaron as formas simétricas, los griegos fueron descritos como la cultura que impuso el progreso intelectual. fueron "colonizadores inteligentes".

el triangulo rectángulo: fueron los babilonios los primeros en descubrirlos. los griegos también tenian pasión por las matemáticas. pitágoras una celebración de honor pues impuso la matemática analítica.

4. la academia fundada por platón fue una de las mas importantes en su tiempo pues platón se considero como el benefactor de la matemática, también la biblioteca del saber  fundada por la misma figura. hablando ya de euclídes que fue el cronista de la matemática que se utiliza en la actualidad, también se menciona a arquímedes, como el visionario matemático,y calculo la forma de esferas y círculos, quien utilizaba las formas ya conocidas para crear formas nuevas. Al conocer mas sobre la matemática, sabremos mas sobre la realidad.

Alejandria, lugar de inspiración para los estudiantes en la matemática, los romanos se asombraron por la actividad practica de la matemática, Ipatia, fue influyente en la matemática, quien fue asesinada por su religión.

5. se encontró con el tiempo la medición del tiempo en la tierra, la matemática siempre fue y es el eje de la vida humana. antiguas culturas de Egipto. la Mesopotamia y Grecia, en oriente la matemática alcanzo un nivel elevado quien dio origen al mundo moderno.

La muralla china, cuando un matemático quería hacer una suma la realizaba con varillas, el símbolo de los chinos para la numeración era en símbolos  radicales y no tenían en cero, lo reemplazaban por un espacio. los chinos creen en el poder místico de los números, consideran los números impares como hombres y los pares como  mujeres, el numero 8 es de buena suerte y el 4 se debe evitar, el cuadrado mágico y el sudoku fueron creado por ellos. 

6. matemático chino, comenzó a resolver las ecuaciones cubicas partiendo del volumen y de las relaciones entre las dimensiones. hubieron en el siglo XIII, 30 escuelas diseminadas. newton considero la matemática como una ciencia exacta.

la geometría es la que convierte las figuras a números y las ecuaciones son acertijos enigmáticos.

7. la función del seno es medir y calcular las distancias largas, el sol, la luna y la tierra forman un triangulo rectángulo, donde se muestra claramente el teorema de pitagoras.

el sol esta a 400 veces mas lejos que la luna, en trigonometria los indios exploraron el sistema solar sin necesidad de abandonar la tierra. 

se llega a uno cuando se suman infinitas fracciones. la matemática es encontrarle sentido a algo infinito.

el PI es la relación entre una circunferencia y su diámetro, para medir una curva cualquiera, el valor de este seria el infinito.

8. los babilonios hacían y construían matemática con su propia mente. el personaje Cain busco el análisis de las ecuaciones cubicas. los buenos matemáticos en su mayoría han sido hombres.

la hipótesis de Robinson, ecuaciones completas de números.

9. el personaje Piero, matemático y artista, la perspectiva: mundo tridimensional y bidimencional,  la matemática de los objetos en movimiento. Descartes nació en 1596, de salud muy débil, pensó en matemática, en su casa ya que alli encontraba su concentración. filosofía basada en los hechos irrefutables de la matemática. precursor de la revolución científica.

el diccionario de pensamientos que relacionaban la geometría y la álgebra.

descartes "gigante de la matemática" preocupado por su imagen ante la sociedad.

10. la tecnología de hoy proviene de los borradores los matemáticos antiguos. las ciudades universitarias de oxford producían matemáticos, isaac newton y su matemática: descubrió la gravedad, hizo en borrador de un enfoque matemático; el calculo: entender el mundo en movimiento. 

11. los vernuly intentaron hacer matematica, eran una familia entera. la matemática moderna gracias al matemático Oiler, quien modifico y reestructuro la matemática antigua. escribió un libro sobre mecánica, fue como el Mozart de esta ciencia. calcular sumas infinitas fue uno de los estudios de dicho autor. las reformas de Napoleon, impulsaron a la matemática en Francia. príncipe de la matemática Carld Gaus, a los 15 años descubrió cosas impresionantes que nadie lo había hecho, también la teoría de la función heliptica.
12. los números imaginarios. raíz cuadrada, ayudan a construir puentes, aviones...un cráter en la luna lleva el nombre de gaus, aun sabiendo que el no presto apoyo a otros matemáticos. Riman fue otro, quien se apoyo en la matemática para salir adelante en su vida, una de sus  contribuciones, fue una conferencia sobre los fundamentos geométricos y su relación con el mundo, su imaginación hizo real dimensiones altas frente al espacio. hoy la matemática de Riman esta efectuada en cada espacio de la naturaleza y maravillas del mundo.
13. hacer matemática es solucionar problemas, los grandes problemas sin resolver la mantienen viva a través del tiempo, Gilbert, intento comprobó la matemática del tiempo moderno, fue la primera persona en comprender el significado de infinito, los comunistas lo honraron tanto que hasta crearon una estatua de este. Cantor, teoremas importante que ayudaron a demostrar la comprensión del infinito igual o algo parecido a Gilbert. hay infinitas fracciones entre los números enteros cualquiera, la idea de infinito se extiende a través del tiempo, publicando las teorías de estos autores.
14. Gracias a la matemática tenemos el mundo que tenemos ahora, con inmensa tecnología y maquinas inigualables. La topologia otra de las ramas de las matemáticas importantes que todos lo utilizan para medir los territorios. dos formas son iguales si se pueden doblar o trasformar la una en la otra sin cortarla. Gilbert otra de las muchas estrellas matemáticas, fue carismático; trabajo con ecuaciones, lo confundieron con trabajar teología, le gustaban las fiestas, bailar y compartir con personas, pero tenia un gran compromiso con la matemática, consideraba el lenguaje universal, ya que en todo ser humano hay algo de esta ciencia. en Austria y Alemania la matemática estuvo en un tiempo de caída.
15. Albert Ainstand, veía siempre el lado divertido de la vida, en 1950 los jóvenes no se preocupaban por la matemática, pero un adolescente cambio con esta manera de pensamiento, el fue Coll, con su interés por  la hipótesis de continuidad, dos mundos matemáticos diferentes en uno la respuesta es positiva y en otro es negativa, fue un gran maestro que le gustaba aprender y también enseñar; el enfoque de Riman sirvió de base para demostrar muchas de las hipótesis actuales.